I musikkens verden er det et spennende forhold til matematikk. Pythagoras tuning, et eldgammelt tuningsystem, innebærer bruk av matematiske formler for å beregne intervaller. I denne artikkelen vil vi fordype oss i de fascinerende forbindelsene mellom musikk og matematikk, og utforske de matematiske aspektene ved pythagoras tuning og dens relevante formler.
Hva er Pythagoras Tuning?
Pythagoras tuning er et musikalsk tuning system som er basert på prinsippet om den perfekte femmer. Den henter navnet sitt fra den gamle greske matematikeren Pythagoras, som oppdaget numeriske forhold mellom vibrerende strenger og musikalske intervaller. I dette tuningsystemet er frekvensforholdet for det perfekte femte intervallet satt til 3:2.
Matematiske formler i Pythagorean Tuning
Pythagoras tuning involverer ulike matematiske formler for å beregne frekvensene til intervaller og notater. Disse formlene er basert på prinsippene for enkle forhold og den harmoniske rekken.
1. Beregning av intervaller
Den grunnleggende forutsetningen for pythagoras tuning er beregningen av intervaller basert på enkle frekvensforhold. Den perfekte kvint og oktaven er sentrale i pythagoras stemming, og beregningene innebærer bruk av 3:2-forholdet for den perfekte kvint og 2:1-forholdet for oktaven.
Formelen for å beregne frekvensen til en tone i pythagoreisk stemming bruker den perfekte kvint som utgangspunkt. Gitt en referansetonefrekvens, kan frekvensen til tonen ved et spesifikt intervall beregnes ved å bruke formelen:
f n = f 0 * (3/2) n
hvor:
- f n = frekvensen til tonen i intervallet
- f 0 = referansehøydefrekvens
- n = antall perfekte kvinter eller oktaver unna referansebanen
Denne formelen gir mulighet for nøyaktig beregning av frekvensene for forskjellige toner innenfor det pythagoriske stemmesystemet.
2. Beregning av tuning for spesifikke skalaer
Pythagoras tuning innebærer også spesifikke beregninger for tuning av ulike skalaer. Når det gjelder den diatoniske skalaen, er forholdstallene for dur og moll tredjedeler avgjørende. Formelen for å beregne frekvensforholdet for en stor tredjedel er:
(5/4) / (3/2) = 5/6
På samme måte kan beregningen for frekvensforholdet til en mindre tredjedel uttrykkes som:
(6/5) / (3/2) = 6/10
Disse beregningene er grunnleggende for å kartlegge intervallene for spesifikke skalaer innenfor Pythagoras tuning.
Konklusjon
Pythagoras tuning gir et fengslende innblikk i skjæringspunktet mellom musikk og matematikk. De matematiske formlene som er involvert i å beregne intervaller, gir en dypere forståelse av sammenhengene mellom musikalske frekvenser og de underliggende matematiske prinsippene. Når både musikere og matematikere fordyper seg i dette fascinerende området, fortsetter de rike forbindelsene mellom musikk og matematikk å utfolde seg.